RESUMEN
Introducción: El
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática resulta complejo y en muchas
ocasiones no se logran los niveles de asimilación que necesitan los futuros
profesionales. Una investigación realizada en la Universidad
de Sancti Spíritus “José Martí Pérez” (UNISS) permitió identificar carencias en
dicho proceso, particularmente en los estudiantes de primer año de la carrera
Ingeniería Informática. Objetivo: describir las características de una
herramienta computacional desarrollada para apoyar el proceso de
enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal, especialmente para el trabajo con
matrices. Métodos: entre los métodos empleados se destacan el análisis
documental y la observación. Para el diseño e implementación de la aplicación
informática se utilizó la metodología Extreme Programming (XP). Resultado:
se obtiene una herramienta eficaz para los profesores, que permite trabajar en
correspondencia con el diagnóstico y necesidades de los estudiantes al contar
con una base de datos que les facilita proponer ejemplos y ejercicios para que
sus alumnos puedan visualizarlos y realizarlos. El software presenta dos
niveles de ayuda: una técnica y una teórica. Conclusiones: durante su
implementación se ha demostrado la efectividad de su empleo por parte de los
estudiantes.
Palabras clave: álgebra
lineal; enseñanza-aprendizaje; software educativo
______________________________ABSTRACT
Mathematics teaching-learning process is complex
and usually, the levels of information assimilation that future professionals
need are not achieved. A research carried out at the University of Sancti
Spíritus “José Martí Pérez” (UNISS) allowed the identification of deficiencies
in this process, particularly in first-year students of the engineering in
Computer Sciences. Objective: The present article aims to describe the
characteristics of a computational tool developed to support the
teaching-learning process of Linear Algebra, especially for the work with
matrixes. Methodology: Among the methods used, the analysis of documents
and observation stand out. For the design and implementation of the computer
application, the Extreme Programming (XP) methodology was used. Results:
As a result, an effective tool for teachers is obtained, allowing them to work
in line with the diagnosis and needs of the students by having a database that
makes it easier, for them to propose examples and exercises so that their
students can visualize and perform them. The software comprises two levels of
help: a technical and a theoretical one. During its implementation, the
effectiveness of its use by students has been demonstrated.
Keywords:
linear algebra; teaching-learning;
educational software
INTRODUCCIÓN
a disciplina Matemática Superior en las
carreras de Ingeniería, aporta al estudiante los conocimientos necesarios para
su formación académica y las herramientas de trabajo que le permiten
identificar, interpretar y analizar modelos matemáticos en procesos técnicos,
económicos, productivos y científicos vinculados al ejercicio de la profesión, y
resolver los problemas que estos conducen, haciendo uso eficiente de las
técnicas modernas de cómputo e identificando rasgos cuantitativos y
cualitativos de los fenómenos que estudia (MES, 2017).
Además,
contribuye al desarrollo de la capacidad de abstracción, de habilidades para la
comprensión y comunicación de propiedades y características matemáticas de
magnitudes y formas en la variante formal, gráfica, numérica y verbal.
Promueve el trabajo colectivo, la evaluación crítica de los resultados,
propicia el control y el autocontrol, y desarrolla el carácter consciente,
autotransformador y adiestra al estudiante en el logro de la independencia en
las acciones que ejecuta (MES, 2017).
Desde
el punto de vista metodológico, aporta métodos de trabajo organizado al
estimular el pensamiento algorítmico, desarrolla la capacidad de comunicación
en forma oral, escrita y gráfica, lo que posibilita la defensa de sus criterios
(Ministerio de Educación Superior, MES, 2017).
Entre
los contenidos esenciales de esta disciplina se encuentran los vinculados con
el Álgebra Lineal, puntualmente: matrices, operaciones con matrices y sus
propiedades, rango de una matriz, matriz inversa, matriz de cambio de base y
matrices semejantes. Estos contenidos resultan trascendentales para la
formación de Ingenieros Informáticos.
El
proceso de enseñanza-aprendizaje de esta asignatura ha sido estudiado durante
las últimas décadas y a partir del análisis de varias investigaciones se ha
llegado a la conclusión de que independientemente de los enfoques empleados en
la impartición de esta materia ya sea matricial, axiomática, geométrica y
computacional permanecen las deficiencias en el aprendizaje y al parecer esto
se debe a que Álgebra Lineal es y seguirá siendo una materia de
difícil comprensión para la mayoría de los estudiantes (Hurman, 2007).
Estudios
realizados por una de las autoras y la propia experiencia impartiendo la
asignatura, le permiten identificar carencias en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de los referidos contenidos en los estudiantes de la
carrera de Ingeniería Informática de la Universidad de Sancti Spíritus “José
Martí Pérez” (UNISS). Algunas de ellas son las siguientes:
·
Predomina
el nivel reproductivo en las operaciones de cálculos con matrices por lo que no
siempre aplican con éxito a nuevos problemas.
·
Se
aprecian dificultades al vincular estos contenidos con los de otras
asignaturas.
·
Utilizan
algún software como asistente matemático o sea para verificar los cálculos pero
cuando no coinciden las respuestas no encuentran en estos la ayuda necesaria
para detectar los errores cometidos.
Por
otro lado, las universidades cubanas manejan hoy el concepto de que una universidad
innovadora es la antítesis de organizaciones estáticas, sujetas a modelos que
pertenecen al pasado. Es la universidad que se reforma permanentemente. Innovar
por parte de la universidad significa también actualizar sistemáticamente, en
los niveles de grado y posgrado, los planes de estudio, las formas de
enseñanza, los métodos de evaluación, las relaciones entre alumnos y
profesores; incorporar las tecnologías más avanzadas y pertinentes para los
fines educativos, entre otros aspectos (Alarcón, 2016).
Tomando
en cuenta lo abordado anteriormente y ante la necesidad de contribuir al
proceso de virtualización que lleva a cabo el Ministerio de Educación Superior
en Cuba, en coordinación con el departamento de Ingeniería Informática de la
UNISS se ha desarrollado un conjunto de aplicaciones informáticas para
contribuir al proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal. El objetivo
de este trabajo es describir las características de una de ellas, desarrollada
particularmente para el trabajo con matrices.
MARCO TEÓRICO O REFERENTES CONCEPTUALES
Como
en casi todas las asignaturas del currículo base, sobre todo aquellas que se
imparten en los primeros años de las carreras universitarias, constituye un
reto para los docentes de Matemática, mostrar a sus estudiantes cuál es la
vinculación entre la materia que enseñan y el perfil del profesional desde el
comienzo de la clase, y es por ello que surgen entre los alumnos inquietudes
tales como ¿para qué me sirve esto? ¿Qué importancia tiene lo que estudiamos en
esta clase? ¿Cómo voy a aplicar este contenido en la carrera? Estas
interrogantes a menudo van acompañadas de desmotivación en los
estudiantes, baja calidad en los resultados docentes que obtienen y
dificultades para aplicar lo aprendido a la solución de problemas reales (Vargas,
Pérez, y Fabián, 2017).
Hoy
el desafío fundamental de la educación matemática consiste en enseñar conceptos
sofisticados a una población mucho más amplia que aquella que tradicionalmente
los ha aprendido. Este desafío es prácticamente universal. No hace mucho
tiempo, las matemáticas más simples (suma, resta, multiplicación y división)
bastaron para casi todo el mundo, pero en la sociedad actual, cada vez mayor
número de personas está llamado a utilizar competencias matemáticas avanzadas
para razonar sobre la incertidumbre, el cambio, la evolución de los datos o las
relaciones espaciales (Pedró, 2017).
En
este contexto, no pocos autores apuestan por el uso de herramientas basadas en
modernas tecnologías para transformar la forma en que se enseña y se aprenden
estos contenidos.
Noguera,
Huérfano y Vera (2015) por ejemplo, aseguran que la incorporación
de las TIC y el desarrollo de un espacio virtual para la educación superior,
hacen que la universidad se mueva en dos direcciones. La primera, actúa en el
eje de la formación, las actuales propuestas universitarias abogan por que el
estudiante sea centro y protagonista del proceso de aprendizaje, se trata
por tanto no solo de enseñar, sino también de hacer que los
estudiantes aprendan. La segunda, parte de que ya no es indispensable pensar
en una única modalidad de enseñar y aprender, presencial, mixta, virtual, sino
que se aboga por la amalgama de posibilidades, es decir, diferentes escenarios,
diferentes contextos, diferentes estrategias según lo que se desee aprender en
cada momento o situación.
Borbón
(2003), por su parte, agrega que la utilización de nuevas
tecnologías en el salón de clases trae consigo una nueva gama de posibilidades
para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. La principal razón es que
estos instrumentos pueden mostrar, de forma dinámica, conceptos que son muy
difíciles de enseñar de la forma tradicional.
Dificultades
en el proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal
El
Álgebra Lineal, es la rama de las matemáticas que estudia
conceptos tales como: vectores, matrices, sistemas de ecuaciones
lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y
transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con
muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional,
ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por
computadora, ingeniería, entre otros (Noguera et al., 2015).
Encuestas
realizadas a docentes por Uzuriaga, Arias
y Martínez (2008), para identificar
la importancia que se le confiere a la asignatura Álgebra Lineal dentro de los
programas de ingeniería, arrojaron coincidencia entre los encuestados en
que radica en las bases teóricas que aporta para afrontar con éxito
otras asignaturas y en las herramientas que suministra para la modelación y
solución de problemas reales y su incidencia en la formación de competencias
mentales, razonamiento y modelación matemática.
Varios
autores hacen referencia a dificultades frecuentes en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de esta rama del saber. Tal es el caso de Sánchez (2013)
quien plantea que existen temas abstractos y ejercicios de generalización
que muchos de los estudiantes no saben resolver así como ciertas
definiciones que no logran entender lo que repercute en el entendimiento de
conceptos que tienen secuencia con esas definiciones. Dentro de los
temas con mayores dificultades este autor identifica a:
- Potencia
a la n de matrices.
- Determinantes
de orden n.
- Espacios
y subespacios vectoriales.
- Combinaciones
lineales.
- Transformaciones
Lineales.
Otros
autores dedican parte de sus investigaciones a determinar las causas que
originan los problemas que se presentan en la enseñanza del Álgebra Lineal. Dorier
(2000), plantea la existencia de dos tipos de fuentes de
dificultades en los estudiantes: la naturaleza del Álgebra Lineal en sí
misma, y el tipo de pensamiento necesario para la comprensión de sus conceptos,
los cuales son inseparables. Mientras, un análisis en el que participaron
estudiantes de ingeniería de la Universidad Tecnológica de Pereira reveló:
primero, la falta de bases y la poca capacidad de abstracción en el momento de
afrontar el curso. Segundo, la falta de contextualización de los contendidos de
la asignatura y su relación con otros cursos de matemática o ingeniería,
razones que contribuyen al bajo interés y motivación, llegando a
considerarlo sin mayor importancia en su pensum académico y no reconociéndose
el aporte que hace Álgebra Lineal al desarrollo y madurez del pensamiento (Uzuriaga
et al., 2008).
Por
su parte, Vergara, Avilez y Romero (2016) agregan otras causas como el
alto grado de abstracción de algunos temas y lo tedioso que puede ser resolver
ejercicios que implican una serie de algoritmos muy extensos; por tal motivo en
muchas ocasiones los docentes optan por dejárselos como tarea al estudiante
para que sean ellos quienes los resuelvan, sin importarles que estos logren o
no un aprendizaje significativo de los mismos. En este sentido, los resultados
preliminares de un diagnóstico aplicado a estudiantes de Licenciatura en
Matemática de la Universidad del Atlántico, que ya aprobaron esta asignatura, y
con el fin de conocer su percepción respecto a las metodologías aplicadas por
sus profesores, muestran que no logran un aprendizaje significativo debido a que
las estrategias didácticas y metodológicas empleadas por los docentes no son
las más apropiadas para abordar temas tan complejos como los que
usualmente se estudian en esta. A su vez, consideran estos, que los
docentes utilizan muy pocos programas computacionales para apoyar los procesos
de enseñanza aprendizaje.
En
el contexto cubano, Delgado, Durán y Arza (2012) se refieren a un estudio
realizado en la Universidad de las Ciencias Informáticas (UCI) de Cuba, en el
que se tuvo en cuenta la experiencia y opiniones de profesores de la asignatura
Álgebra Lineal, los resultados obtenidos de las visitas de ayuda
metodológica, de inspección y especializada. Dicho estudio permitió detectar
insuficiencias en el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta asignatura a
través de las TIC. Estas radicaron en:
·
La
identificación de los nodos interdisciplinarios entre las asignaturas de la
especialidad del Ingeniero en Ciencias Informáticas.
·
La
preparación metodológica de la asignatura Álgebra Lineal que permita
desarrollar la interdisciplinariedad.
·
La
utilización de los recursos informáticos con que dispone el centro,
esencialmente el Entorno Virtual de Aprendizaje para desarrollar la
interdisciplinariedad de las asignaturas de la especialidad del
Ingeniero en Ciencias Informáticas.
Además,
agregan los referidos autores, se ha podido constatar en intercambio con
los profesores de la UCI, que estos están conscientes de la
necesidad de desarrollar la interdisciplinariedad desde el proceso de
enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal a través de las TIC para lograr la
formación general e integral de los discentes.
Herramientas
informáticas para la enseñanza y el aprendizaje del Álgebra Lineal
La
literatura revisada revela una amplia utilización de software en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática y de manera particular del Álgebra
Lineal. Algunos de ellos son de propósito general como el Mathematica, el
Matlab, el Derive, el GeoGebra y el R, mientras otros se diseñaron con carácter
instruccional y/o para complementar aquellos que se mencionaron con
anterioridad.
Entre
los aspectos que favorecen la utilización del Derive en ambientes educativos,
según Ortega (2002) se encuentra el hecho de que proporciona un sistema de
notación intermedio entre los sistemas de notación formales del álgebra lineal
y los sistemas de notación más familiares al alumnado, por varios motivos:
•
Es
un sistema de notación más cercano al alumno y más cómodo de utilizar que el
lápiz y papel.
•
La
forma de introducir los datos les obliga a reflexionar sobre el concepto que
están manejando o van a manejar.
•
Es
un sistema de notación complementario al del lápiz y papel.
Otras
ventajas del Derive, en opinión de Arias, Chagra, Pay y Pinto (2012) son:
•
Posibilita
la generación de un ambiente áulico más dinámico y eficiente.
•
Facilita
el desarrollo de imágenes mentales y permite una mejor articulación entre
registros de representación.
•
Favorece
un pensamiento más reflexivo, estratégico y conceptual.
Por
otro lado, estos autores, apuntan que GeoGebra también ofrece ventajas técnicas
y pedagógicas tales como:
•
Permite
construir figuras con puntos, segmentos, rectas, vectores, cónicas y genera
gráficas de funciones.
•
Combina
Geometría, Álgebra y Cálculo (realiza operaciones algebraicas, deriva, integra,
grafica).
•
Cualquier
modificación realizada sobre el objeto matemático afecta a su expresión
matemática y viceversa.
•
Permite
desplazar las construcciones geométricas sin que estas pierdan las cualidades
matemáticas contempladas en su creación.
•
Ofrece
una visualización muy buena.
•
Permite
observar simultáneamente distintas representaciones semióticas de un objeto
matemático (gráfica, algebraica, tabular).
•
Hace
posible generar animaciones que pongan en evidencia una propiedad.
•
Es
posible realizar simulaciones.
•
Es
posible la variación de la gráfica de una función al variar algunos de sus
parámetros.
•
Favorece
la utilización de metodologías activas y participativas.
Mientras
Vergara, Avilez y Romero (2016) plantean que
gracias al empleo del software Matlab como herramienta computacional para
apoyar la enseñanza y el aprendizaje de temas centrales del Álgebra Lineal como
los sistemas de ecuaciones lineales, las operaciones matriciales y la solución
de problemas inherentes a los espacios vectoriales y a las transformaciones
lineales y, el cálculo de los valores y vectores propios asociados a una matriz
cuadrada, los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad
del Atlántico se sienten motivados a continuar profundizando en el estudio del
Álgebra Lineal, pues además de afianzar sus conocimientos, les encuentran su
verdadera esencia mediante la solución de problemas inherentes a estos y a
otras áreas del conocimiento.
Por
otra parte, Vílchez (2015) da cuenta de VilGebra, este es un
recurso que facilita el uso de Mathematica, potenciando sus capacidades de
cálculo simbólico en la resolución de problemas no triviales. El paquete
abarca 86 nuevos comandos de funciones que por defecto Mathematica no
ejecuta, en áreas de contenido tales como: matrices y determinantes, geometría
vectorial, rectas y planos, espacios vectoriales, proyecciones ortogonales,
transformaciones lineales, diagonalización de matrices y programación lineal.
Un estudio
realizado por Atencio (2013) en la Universidad Tecnológica de Panamá en el
segundo semestre del 2012, en la que participaron 70 estudiantes de
diversas carreras de ingeniería de primer ingreso y sin experiencia previa,
arrojó un gran nivel de aceptación por parte de los estudiantes en el
uso de los software Scilab y Octave como herramientas de apoyo para la solución
de problemas de Álgebra Lineal, destacan entre sus ventajas que son libres
y que no se requiere tener avanzados conocimientos de informática para
utilizarlos.
Desde
el punto de vista del usuario, SCILAB presenta las ventajas
siguientes:
- Posee
capacidades de generación de gráficos en dos y tres dimensiones.
- Permite
diversas operaciones matriciales.
- Permite
operaciones con polinomios y funciones de transferencia.
- Permite
la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones
diferenciales.
- Posibilita
al usuario la creación y definición de funciones propias (Sánchez,
2013).
El
referido autor también describe las características de Wiris, un software libre
que se puede instalar gratuitamente en la computadora y que funciona como
una calculadora online. Para ello contiene otros subprogramas llamados:
- Editor
(fórmulas matemáticas en contenidos
web, creación de fórmulas a través de iconos, compatible con los
principales gestores de contenidos).
- Cas
(plataforma en línea para cálculos matemáticos y representación
gráfica).
- Quizzes
(preguntas matemáticas; enunciado, respuestas, feedback en función de
parámetros aleatorios, evaluación automática de las respuestas) (Sánchez
, 2013). Este software incluye contenidos de la educación
secundaria y algunos de los primeros cursos de la educación
universitaria como son Cálculo, Análisis, Geometría, Álgebra Lineal y
Combinatoria. Además incluye la manipulación de unidades de medida y
capacidades gráficas de calidad e interactivas.
Igualmente interesante resulta la propuesta
de un Sistema Tutor Inteligente para el Álgebra Lineal (STIAL) el que tiene
como propósito adaptarse a la forma en que el estudiante percibe la
información y las formas en la que las procesa. Además debe brindarle
ayuda cuando cometa errores, proveerle el conocimiento que necesita para solucionar
los ejercicios con explicaciones. Puede ser usado en la educación y el
entrenamiento del estudiante como apoyo al proceso de
enseñanza-aprendizaje en el tema de Diagonalización (Coello, Perez y
Martín, 2016). METODOLOGÍA EMPLEADA
En
la etapa inicial de esta investigación se utilizó el método de análisis
documental para revisar los planes de estudio D y E de la carrera Ingeniería
Informática, lo que permitió establecer las principales diferencias entre ellos
en el tratamiento a los contenidos de Álgebra Lineal, esto constituyó punto de
partida para la propuesta.
De
igual forma se revisó la Resolución 2/2018 del
MES, el programa de la disciplina Matemática Superior, el programa de la
asignatura Matemática I, los registros de asistencia y evaluación de varios
cursos, entre otros.
La observación pedagógica se
aplicó mediante una guía elaborada al efecto en la etapa inicial y final de la
investigación con el objetivo de obtener información sobre el aprendizaje de la
referida asignatura sin y con el producto elaborado, en el primer año de la
carrera Ingeniería Informática de la UNISS. También permitió valorar el
comportamiento del empleo de las tecnologías de la información y las
comunicaciones en la asignatura y la dinámica del trabajo independiente.
Para
el diseño de la aplicación informática se utilizó la metodología Extreme
Programming (XP), la que está compuesta por cuatro fases: planificación,
diseño, implementación y prueba. Entre sus principales artefactos se encuentran
las historias de usuario, las tareas de ingeniería y las pruebas de aceptación.
Para el diseño de las interfaces se siguieron las tres
reglas de oro propuesta por Pressman (como se citó en Iglesias, 2016) las que
consisten en:
1. Dar el control al usuario.
·
Definir
los modos de interacción de manera que no obligue a que el usuario realice
acciones innecesarias y no deseadas.
·
Tener
en consideración una interacción flexible.
·
Diseñar
la interacción directa con los objetos que aparecen en la pantalla.
2. Reducir la carga de memoria del usuario.
·
Reducir
la demanda de memoria a corto plazo.
·
Establecer
valores por defecto útiles.
·
El
formato visual de la interfaz se deberá basar en una metáfora del mundo real.
3. Construir interfaces consecuentes.
·
Permitir
que el usuario realice una tarea en el contexto adecuado.
·
Mantener
la consistencia en toda la familia de aplicaciones.
Durante la fase de implementación de la aplicación se
tuvo entre las prioridades evitar la ocurrencia de errores indeseados, además
se intencionó realizar la validación de la información gestionada de modo tal
que la aplicación no permitiera a los usuarios entrar datos en un formato que
no fuera válido.
Se
elaboraron los mensajes de error para las operaciones que no pudieran
realizarse siguiendo las directrices siguientes:
1.
Escribir
el mensaje en el lenguaje del usuario.
2.
Explicar
en el mensaje, cuál ha sido el error y cómo recuperarse.
3.
No
culpar al usuario del problema ocurrido.
4.
Utilizar
siempre el mismo color y la misma forma para lograr una consecuencia entre los
errores y una detección casi intuitiva de los mismos.
La
implementación de la aplicación se llevó a cabo en coordinación con el
departamento de Informática de la UNISS y para ello se utilizó como gestor de
base de datos el SQLite y como lenguaje de programación, Java.
RESULTADOS
Como
resultado del trabajo desarrollado se obtuvo el Calculador de operaciones con
matrices que, respondiendo a los requerimientos del usuario, facilita a los
docentes introducir ejercicios para atender a la diversidad existente en el
aula y a los estudiantes realizar dichos ejercicios y verificar los resultados.
Su novedad radica en que, si estos no son correctos, indica dónde está el
error, suministra explicaciones, ejemplos e información teórica y técnica, así
como niveles de ayuda que guían a los estudiantes en la búsqueda de la solución
correcta y en el tránsito de un nivel de aprendizaje superior.
Descripción
del Calculador
El
Calculador contempla tres roles para los usuarios: profesor, estudiante y
administrador del sistema.
El
profesor puede añadir ejemplos siempre que lo considere necesario. Como se
muestra en la figura 1, para ello debe introducir, primeramente, el orden de
las matrices que lo conforman. También puede modificar y eliminar los ejemplos
ya introducidos.
DISCUSIÓN
El
producto resultante de la presente investigación puede ser empleado por el
profesor dentro de la propia clase o fuera de esta, para apoyar los nuevos
contenidos impartidos, los ejercicios realizados y los orientados en cada
actividad teórica para sus correspondientes actividades prácticas.
Los
roles desempeñados por el profesor, ante esta nueva herramienta son:
planificar, indicar y controlar su uso, además de, actualizar el producto en
correspondencia con el diagnóstico individual y colectivo de los estudiantes,
para perfeccionar el trabajo independiente de los alumnos de forma
personalizada y contribuir a su aprendizaje.
Los
estudiantes pueden emplearlo en correspondencia con sus necesidades,
motivaciones e intereses, alternándolo con los demás materiales que cuenta el
tema Álgebra Lineal.
El Calculador
o herramienta informática descrita con anterioridad se ha utilizado en la
carrera Ingeniería Informática durante dos cursos consecutivos. Al terminar el
tema, la profesora ha pedido a los estudiantes los aspectos que consideran
positivos, negativos e interesantes del proceso de enseñanza-aprendizaje de
contenidos correspondientes al Álgebra Lineal. De los criterios emitidos los
más relevantes son los siguientes:
Positivos
- El
uso de software como el Derive, el Geogebra y el Calculador.
- El
Calculador resulta muy interesante, aunque pudiera mejorarse.
- Los software utilizados
fueron muy útiles, especialmente el Calculador.
- Los
software me sirvieron de mucho.
Negativos:
- Tiene
que mejorar el software sobre sólidos.
Interesantes:
- La
utilización de software elaborado por alumnos de años anteriores.
CONCLUSIONES
Existen
varias herramientas informáticas que se utilizan de manera tradicional para la
solución de problemas matemáticos pero estos no siempre resultan suficientes
para quienes aprenden y enseñan pues no satisfacen las necesidades de los
estudiantes relacionadas con los niveles de ayuda para la solución de los
ejercicios aplicando la teoría estudiada del tema.
El Calculador
elaborado complementa las herramientas ya existentes y se centra en las
necesidades propias de los estudiantes y docentes de la carrera Ingeniería
Informática de la UNISS para perfeccionar el proceso de enseñanza-aprendizaje
del Álgebra Lineal con alternativas informáticas en correspondencias con las
necesidades educativas.
La
aplicación del Calculador le permite al profesor incorporar ejercicios en un
orden gradual y que los alumnos tengan niveles de ayuda para el proceso de
enseñanza- aprendizaje. A los estudiantes le resulta interesante al ofrecerles
ventanas muy particulares del porqué de los errores y como resolverlos, por
contar el software con una base de datos y dos ayudas. Una técnica y otra
teórica.
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