RESUMEN
Introducción: En
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática se revela como un
imperativo el trabajo con las habilidades. Al analizar la relevancia que
adquiere la habilidad interpretar datos dados a través de tablas y gráficos, a
partir de la inserción de los contenidos correspondientes a la línea directriz
Tratamiento de datos/estadística en la Educación Primaria, se hace necesario
profundizar en su estudio para precisar sus características en función de su
adecuado desarrollo. Objetivo: Proponer recomendaciones
didácticas para el desarrollo de la habilidad interpretar datos dados a través
de tablas y gráficos en la Educación Primaria a partir del trabajo por
proyectos. Métodos: Para este artículo se utilizó una metodología cuantitativa, la
que incluye los métodos de los niveles empíricos, teóricos y
estadístico-matemáticos. Resultados: Con la aplicación de las variantes de la
habilidad interpretar datos dados a través de tablas y gráficos
partir del trabajo por proyectos se logró elevar el nivel de desarrollo de los educandos
en dicha habilidad. Conclusiones: El estudio realizado ha
permitido fundamentar las potencialidades de los proyectos desde el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática para el desarrollo de la habilidad
interpretar datos dados a través de tablas y gráficos en el cuarto grado de la
Educación Primaria como alternativa para lograr dicho desarrollo.
Palabras clave: enseñanza-aprendizaje; educación primaria; habilidades; interpretar datos; proyectos; matemáticas
ABSTRACT
Introduction: In the teaching-learning process of Mathematics, developing skills is of paramount importance. When analyzing the significance gained by the skill: to interpret given data through tables and graphs from the introduction of the contents corresponding to the guideline Addressing Data/Statistics in Primary Education, a detailed study of the skill´s characteristics is necessary to ensure its proper development. Objective: To propose teaching recommendations for the development of the skill: to interpret given data through tables and graphs in Primary Education as part of project work. Methods: For this article, a quantitative methodology was used including the methods of the empirical, theoretical and statistical-mathematical levels. Results: The application of the recommendations concerning the teaching of the skill: to interpret given data through graphs and tables, as part of project work, contributed to a higher level of the students´ mastery of the aforementioned skill. Conclusions: This study has demonstrated the potential of the projects to develop the skill: to interpret given data through tables and graphs in the fourth grade of Primary Education from the teaching-learning process of Mathematics, as an alternative to achieve said development.
Keywords: teaching-learning; primary education; skill; interpret data; project; Mathematics.
INTRODUCCIÓN
l acelerado desarrollo científico-técnico y la compleja
dinámica social de la época contemporánea, plantean a los sistemas educativos
de todo el mundo exigencias cada vez mayores en cuanto a la preparación de los
niños, niñas y jóvenes para su inserción en la sociedad, de manera que sean
capaces de cumplir satisfactoriamente con las tareas, que en el orden social,
profesional y personal les impone la vida.
En este sentido la estadística adquiere hoy gran relevancia,
este campo del saber ya no es de dominio exclusivo de políticos y científicos;
por el contrario, son cada vez más fuertes las voces que reclaman de una
enseñanza que afronte la necesidad de dotar a todos los ciudadanos de
conocimientos básicos sobre el procesamiento estadístico de datos.
Los sistemas educativos han respondido a esta necesidad, de
modo que en muchos países la estadística se encuentra integrada al currículo de
la asignatura Matemática o como disciplina independiente, desde el nivel
primario hasta la enseñanza universitaria y postgraduada.
En el caso particular de la escuela cubana, los programas de
Matemática que se impartían hasta finales del siglo XX contemplaban la
enseñanza de algunos conceptos y tipos de gráficos de forma implícita al tratar
otros contenidos matemáticos. No es hasta inicios de la década del 2000 que se
comienzan a tratar de forma explícita contenidos de estadística en la
asignatura Matemática, en diferentes grados de la Educación Primaria.
Hoy se define como un aspecto de las transformaciones en el
enfoque general de la asignatura Matemática la necesidad de lograr la
integración y sistematización de los contenidos a partir de las relaciones que
se establecen entre las líneas directrices, tanto las relativas a
conocimientos, habilidades y formas de pensamiento matemático específicas, como
a las relativas a habilidades, capacidades y hábitos matemáticos de carácter
general.
Una de las líneas directrices referentes a conocimientos,
habilidades y formas de pensamiento matemático es la línea directriz
Tratamiento de datos/estadística. El trabajo con esta línea directriz en la
Educación Primaria se comienza desde el primer ciclo y su estudio se basa en el
tratamiento de la información. Sobre esta línea directriz para la Educación
Primaria, se plantea que desde los primeros grados los educandos recolectan,
organizan, completan y describen datos mediante tablas, gráficos de barras y el
cálculo de promedios.
Para el primer ciclo en particular se insiste en el dominio
por parte de los educandos de los conocimientos relacionados con la
recolección, organización y representación de datos mediante tablas (de una o
de doble entrada), gráficos de barras en los que se trabaja con escalas y
valores representativos como el promedio, así como la interpretación de tablas
y de gráficos y del promedio de un conjunto de datos (Álvarez, Almeida y
Villegas, 2014).
La recolección, organización y representación de datos a
través de tablas y gráficos permite apreciar mejor tendencias y regularidades,
por lo que tiene un gran valor práctico, además de que contribuye al desarrollo
de las capacidades intelectuales de los educandos y a la sistematización e
integración de lo aprendido en diferentes asignaturas.
Las valoraciones que realizan los educandos a partir del
análisis de estas informaciones, permiten obtener conclusiones de gran
importancia que favorecen su formación matemática e integral, al tener que
interpretar lo que en ella se expresa, para lo cual se hace necesario ordenar,
clasificar y describir adecuadamente las informaciones, así como prepararlos
para su análisis e interpretación de forma tal que puedan obtener conclusiones
debidamente justificadas.
Todo lo anterior, permite argumentar que la incorporación de
estos contenidos en la Educación Primaria dentro de la asignatura de Matemática
actualmente, resulta de importancia para la vida práctica de los educandos, pues
gran parte de las informaciones transmitidas por los medios de comunicación
como la prensa y la televisión son resumidos utilizando las representaciones de
datos en tablas y gráficas que exigen su interpretación para hacerlas más
comprensibles para las personas.
En
este sentido, perfeccionar el desarrollo de la habilidad interpretar datos dados
a través de tablas y gráficos desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática en la Educación Primaria, constituye objeto de análisis de múltiples
autores en diferentes contextos.
Para lograr el nivel deseado de la habilidad interpretar
datos dados a través de tablas y gráficos en la escuela, es necesario capacitar
a los educandos a través del trabajo sistemático que incluya la realización de
tareas novedosas y motivantes en las cuales se utilicen los procedimientos de
búsqueda de información y de actividades cuyo objetivo específico esté
encaminado a la ejercitación del sistema de acciones y operaciones que
caracterizan dicha habilidad.
En aras de materializar
tales propósitos con el presente artículo se pretende proponer recomendaciones
didácticas para el desarrollo de la habilidad interpretar datos dados a través
de tablas y gráficos en la Educación Primaria a partir del trabajo por
proyectos.
MARCO
TEÓRICO O
REFERENTES
CONCEPTUALES
El desarrollo
de las habilidades desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, ha
constituido objeto de estudio de diversos estudiosos. El incorporarlas en el
quehacer didáctico de maestros y educandos se ha revelado como una necesidad a
lo largo de los años en la Educación Primaria. En ese sentido, se han realizado
valiosos estudios sobre las características que estas adoptan en su desarrollo
desde la asignatura Matemática, con énfasis en las acciones o invariantes que se
requieren para lograrlo.
Al
respecto se reconocen los estudios relacionados con habilidades específicas
como: leer, escribir, comparar, ordenar y calcular números, resolver ecuaciones
y resolver problemas, sin embargo, aún son insuficientes aquellos que se
refieran a otras habilidades generales que se trabajan desde la Matemática y
que carecen de una caracterización que las reconozcan y las precise como
habilidades específicas de dicha asignatura.
En
ese sentido, al analizar la relevancia que adquiere la habilidad interpretar
datos dados a través de tablas y gráficos a partir de la inserción de los
contenidos correspondientes a la línea directriz Tratamiento de
datos/estadística en la Educación Primaria, se hace necesario profundizar en su
estudio para precisar sus características en función de su adecuado desarrollo
desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
En
el Diccionario de la Real Academia Española (DRAE) (2006) aparece como
significado del vocablo interpretación, la acción y efecto de interpretar. A su
vez, para la palabra interpretar se declaran varias acepciones que se
corresponden con acciones que la significan como habilidad general intelectual,
entre estas se encuentran: 1) explicar o declarar el sentido de algo, y
principalmente de un texto, 2) explicar acciones o sucesos que pueden ser
entendidos de diferentes modos, 3) concebir, ordenar o expresar de un modo
personal la realidad.
Estos significados constituyen
puntos de partida para su caracterización como habilidad específica en el
contexto del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación
Primaria, pero se requiere profundizar en sus aspectos singulares
confrontándolos con otros significados.
Desde la perspectiva de
Facione (2007) interpretar se concibe como:
Comprender y expresar el
significado de una amplia variedad de experiencias, situaciones, datos,
eventos, juicios; esta incluye las subhabilidades de categorización,
decodificación del significado y aclaración del sentido, es decir interpretar
es cuando la persona está en la capacidad de reconocer un problema y lo
describe imparcialmente.
Morales (2020) considera que
interpretar es comprender y expresar el significado o la relevancia de una
amplia variedad de experiencias, situaciones, datos, eventos, juicios,
convenciones, creencias o criterios.
La autora antes citada
refiere que la acción de interpretar se produce cuando en las producciones
orales o escritas se hace explícita la implicación del emisor.
En consonancia con el campo en
que se enmarca este trabajo se comparten y se asumen los criterios de Delgado
(2001) quien considera que interpretar es atribuir significado a las
expresiones matemáticas de modo que estas adquieran sentido en función del
propio objeto matemático o en función del fenómeno o problemática real de que
se trate.
En relación con la
interpretación de datos Batanero y Godino (2001), plantean que en el segundo
nivel de comprensión, leer dentro de los datos se integran la interpretación e
integración de los datos; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso
de otros conceptos y destrezas matemáticas, es una lectura referida a
situaciones de preferencia, sobre si podría ser representada o no de forma
pictórica o a escala.
De este particular se infiere
que para lograr la interpretación de datos es necesaria la sistematización de
otras habilidades, cuestión que se tiene en cuenta al determinar las
invariantes funcionales desde este estudio.
De igual manera los autores
antes citados manifiestan que para interpretar datos se requiere de un nivel de
comprensión que permita la lectura literal de las frecuencias y escalas en las
tablas o los gráficos, allí se tienen en cuenta solo los datos representados,
se hace un recuento de la información contenida y se determinan las frecuencias
respectivas teniendo en cuenta la situación planteada, en esta actividad solo
se debe contar los elementos presentados, lo que no conlleva el desarrollo de
operaciones aritméticas y para que este proceso se logre es indispensable que
el educando esté familiarizado con el contexto, tenga claro los conceptos
numéricos y conocimiento del tipo de gráfico empleado.
Las posiciones de estos
autores revelan la necesidad de un análisis global de la información contenida
en las tablas y gráficos, la que se concreta solo en el análisis de los datos,
de la situación que se plantea, el contexto en que se presentan y los
conocimientos antecedentes que sirven de base a dicho análisis.
Arteaga, Batanero, Díaz y
Contreras (2009), afirman que en los primeros años de escolaridad los educandos
comienzan con interpretaciones de determinados elementos de un gráfico sencillo
relacionado con fenómenos cercanos a los niños. Lo anterior evidencia que la
interpretación de datos es una habilidad que comienza a formarse desde edades
tempranas, por tanto, desde esta investigación el mayor énfasis se dirige a
garantizar un adecuado desarrollo que permita que a mediano y largo plazo estos
puedan emplearla en la solución y en la toma de decisiones a partir de
situaciones que se presentan en su vida práctica.
De igual manera los autores
citados reafirman lo antes expresado al señalar que el desarrollo de
habilidades para interpretar informaciones expresadas en datos aporta una
herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad.
Al decir de Díaz et al. (2016)
en la interpretación de datos dados a través de tablas y gráficos un primer
nivel de dificultad sería que los educandos pudieran establecer relaciones
entre los datos, un segundo requeriría que estos calcularan y operaran con los
datos, y un tercero, implicaría que los educandos elaboraran conclusiones o
realizaran sencillas valoraciones a partir de los datos dados en la tabla o el
gráfico. Estos criterios se retoman y se consideran al conceptualizar la
habilidad interpretar datos dados a través de tablas y gráficos y al determinar
las acciones y operaciones que conforman su estructura interna.
De esta manera, se presentan
las acciones o invariantes que propone el Instituto Pedagógico Latinoamericano
y Caribeño (IPLAC) (2003) de la habilidad interpretar y que constituyen
referentes en la estructuración de las invariantes funcionales de la habilidad
interpretar datos dados a través de tablas y gráficos que se propone en este artículo.
En dicho estudio se presentan
como invariantes: seleccionar (determinar o asumir) los datos que serán objeto
de interpretación, determinar lo esencial y lo no esencial, determinar las
relaciones causa-efecto que influyeron en el comportamiento de los datos,
establecer la relación con los conocimientos anteriores que se tienen de la
situación o problemática que se estudia y los datos que son objeto de
interpretación.
En este orden de ideas, en este
artículo se toman en consideración también, las posiciones de Quintana (2011)
quien enriquece la propuesta anterior contextualizándola a la enseñanza
secundaria pero desde la perspectiva del procesamiento de datos. En su estudio
este autor declara la habilidad interpretar como una acción de la fase de
comunicación de los resultados del procesamiento de datos.
Según el propio autor en su
ejecución se realizan como operaciones: seleccionar (determinar o asumir) los
datos que serán objeto de interpretación, observar cuidadosamente los datos,
determinar lo esencial y lo no esencial, determinar las relaciones causa-efecto
que influyeron en su comportamiento, establecer la relación con los
conocimientos anteriores que se tienen de la situación que se estudia y los
datos que son objeto de interpretación y exponer las relaciones entre las bases
teóricas de los datos que son objeto de estudio y análisis.
Para la Educación Primaria, en
particular, con respecto a dicha habilidad se precisa que los educandos deben:
Interpretar datos dados en
tablas y gráficos, de modo que puedan realizar inferencias y valoraciones en
situaciones de su contexto natural y social, aplicando sus conocimientos sobre
la numeración, el orden de los números naturales y sobre magnitudes.
Resolver y formular ejercicios
con textos y problemas simples y compuestos, incluidos los que requieren
extraer información de tablas y gráficos o calcular promedios y moda
relacionados con situaciones del contexto natural y social, en los que apliquen
sus conocimientos sobre la numeración, el orden, las operaciones aritméticas y
las magnitudes (Díaz et al., 2016).
A partir de todo el análisis realizado
los autores de este artículo entienden por interpretar datos dados a través de
tablas y gráficos: el sistema de acciones y operaciones que realiza el sujeto
para atribuir, comprender y expresar el significado de los datos dados a partir
de la lectura y análisis de la situación matemática y los datos, del
establecimiento de sus relaciones matemáticas, que permitan operar con ellos
para realizar sencillas valoraciones y elaborar conclusiones sobre determinados
hechos y fenómenos de su contexto escolar, familiar y comunitario.
Como ya se ha expresado con
anterioridad, un aspecto importante en el desarrollo de las habilidades, específicamente
de la habilidad interpretar datos dados a través de tablas y gráficos, resulta
tener en cuenta las invariantes funcionales que la conforman.
Tomando en consideración el
estudio realizado se proponen desde esta investigación las invariantes
funcionales de la estructura interna de la habilidad interpretar datos dados a
través de tablas y gráficos en los educandos de cuarto grado de la Educación
Primaria.
1- Leer y analizar la
situación matemática y los datos dados a través de la tabla o el gráfico.
Entendido como la lectura general que realizan los educandos de la situación
matemática y de los datos que se ofrecen a través de la tabla o el gráfico, el
reconocimiento de las características de la información y la naturaleza de los
datos: su significado y el contexto en el que se presenta.
En ese sentido, es importante
que el educando pueda identificar el tipo de tabla o gráfico que se emplea para
presentar la información y el significado que tiene cada dato dentro de estos
así como el contexto al que se refieren a partir de la situación matemática
planteada. En esta acción se realizan las siguientes operaciones: leer la
situación matemática y los datos dados a través de la tabla o el gráfico,
reconocer el significado que tienen los datos a partir del tipo de tabla o de
gráfico que se utiliza, reconocer el contexto al que pertenecen los datos de la
tabla o el gráfico e identificar lo que se quiere saber a partir de los datos
dados.
2- Establecer las relaciones
matemáticas que se expresan entre los datos dados a través de la tabla o el
gráfico y la situación matemática que se presenta. Entendido como la
comprensión de la situación matemática presentada y sus interrogantes a partir
de su relación con los datos dados a través de la tabla o el gráfico, la
determinación de las semejanzas y diferencias entre los datos y la forma en que
se representan y expresar su comportamiento desde el punto de vista matemático.
En ese sentido, los educandos
pueden realizar comparaciones en términos de mayor, menor o igual, basándose en
el tamaño de las barras o en las cantidades representadas en las tablas. En
esta acción se realizan las siguientes operaciones: comprender la situación
matemática con sus interrogantes, establecer relaciones entre la situación
matemática, las interrogantes y los datos dados en la tabla o el gráfico,
establecer semejanzas y diferencias entre los datos dados y la forma en que
están representados, comparar a partir de las relaciones establecidas.
3- Operar con los datos dados
a través de la tabla o el gráfico a partir de las relaciones matemáticas
establecidas. Entendido como la realización de operaciones aritméticas que
describen un procedimiento, para ello es fundamental identificar el tipo de
cálculo a realizar a partir de las relaciones lógicas establecidas con anterioridad
(calcular sumas, diferencias, productos, cocientes, promedios, etc.).
En este sentido, adquieren
especial atención las operaciones aritméticas conocidas por los educandos y los
diferentes procedimientos para aplicarlos a partir de las relaciones establecidas
con la situación matemática que se presenta y sus interrogantes, el significado
que tienen los datos dados a través de la tabla o el gráfico y el contexto al
que estos se refieren. En esta acción se realizan las siguientes operaciones:
identificar el tipo de cálculo a partir de las relaciones matemáticas
establecidas, aplicar el procedimiento de cálculo correspondiente, calcular
sumas, diferencias, productos, cocientes o promedios según sea el caso.
4- Elaborar conclusiones
acerca de los datos dados a través de la tabla o el gráfico. Entendido como la
realización de sencillas valoraciones que permitan elaborar conclusiones sobre
la base del análisis, el establecimiento de las relaciones matemáticas y las
operaciones aritméticas realizadas, a partir de los datos dados a través de la
tabla o el gráfico y comunicar los juicios personales sobre la situación
matemática presentada y sus interrogantes.
En ese sentido, es importante
que los educandos lleguen a la solución de la situación matemática que se presenta
sobre el contexto al que se refieren los datos y que se comuniquen de forma
oral y escrita los resultados obtenidos a partir de las sencillas valoraciones
que estos puedan llegar a realizar. En esta acción se realizan las siguientes
operaciones: valorar de manera sencilla los resultados obtenidos y comunicar
los resultados.
Para garantizar un adecuado
desarrollo de la habilidad interpretar datos dados a través de tablas y
gráficos en los educandos de cuarto grado desde el proceso de enseñanza-aprendizaje
de la Matemática, este debe apoyarse en la sistematización de conocimientos y
de otras habilidades ya formadas que constituyen antecedentes imprescindibles
para lograrlo.
La habilidad para interpretar datos dados a través de tablas y
gráficos, como ya se ha expresado, se enmarca en el estudio de la Estadística,
específicamente en el tratamiento de la información, la cual en el cuarto grado
de la Educación Primaria está dirigida en esencia, a la recopilación,
organización, representación e interpretación de datos numéricos sobre hechos y
fenómenos de la vida práctica que tienen como punto de partida el planteamiento
y resolución de un problema.
En este sentido, numerosos son los estudios que fundamentan el
trabajo por proyectos en el tratamiento a estos contenidos.
Al respecto, Holmes (1997), refiere, que al trabajar por medio de
proyectos se alcanzan resultados positivos en los educandos al aprender
contenidos de estadística, lo que justifica que en los proyectos permitan
contextualizar la estadística, con énfasis en el trabajo con datos, refuerzan
el interés y la motivación por aprender, sobre todo si es el educando es el que
elige el tema, se aprende mejor qué son los datos reales y se introducen ideas
que no aparecen con los datos inventados por el maestro.
Los criterios referidos por este autor con anterioridad,
constituyen referentes que se asumen en este estudio y que sustentan el
resultado que se persigue en la investigación.
Con relación a la segunda idea de Holmes (1997), refiere que
cuando se lleva a cabo un proyecto es recomendable que sean los propios
educandos los que elijan la temática sobre la cual lo realizarán, pues así se
sentirán comprometidos con su desarrollo.
En este caso, el rol del maestro será el de guiar a los educandos
en: formular el problema y las preguntas de investigación, ya que es la etapa
que presenta mayores dificultades; orientar hacia el aprendizaje de
determinados conceptos, propiedades y gráficos; enseñar técnicas de cálculo;
mejorar la capacidad para argumentar, conjeturar y crear. Aspectos estos que
fueron abordados anteriormente.
Según los criterios de Batanero, Contreras y Arteaga (2011), los
proyectos se conciben como verdaderas investigaciones, donde se integra la
interpretación de datos dentro del proceso más general de investigación. Deben
escogerse con cuidado, ser realistas (incluso cuando sean versiones
simplificadas de un problema dado) abiertos y apropiados al nivel del educando.
Se comienza planteando un problema práctico y se emplean luego sus
conocimientos y habilidades para resolverlo. Desde esta perspectiva, a juicio
de los autores de este artículo, cobra especial atención la necesidad del
empleo de las habilidades adquiridas para su ejecución.
En este sentido, Batanero y Díaz (2011), proponen un esquema para
el desarrollo de un Proyecto ( figura 1), este contiene el esquema de la forma
de trabajo en el que la interpretación de los datos se concibe como una de sus
fases, no obstante, a juicio de los autores de este trabajo, es necesario
precisar que una correcta interpretación de datos podrá realizarse si se logra
involucrar al educando, en primer lugar, con el contexto del problema o
situación matemática que se presenta y las preguntas así como con los datos que
necesitan recolectar.
Dicho esquema constituye punto de
referencia para el autor de este estudio pues se tiene en cuenta al fundamentar
las potencialidades de este para el desarrollo de la habilidad interpretar
datos dados a través de tablas y gráficos desde el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el cuarto grado de la Educación
Primaria.
De igual manera, los autores antes mencionados refieren que la etapa
de planteamiento de preguntas es una de las más difíciles. Los educandos rara
vez comienzan con un problema claramente formulado. Generalmente podrían
comenzar sin preguntas claramente definidas y el papel del maestro es ayudarles
a pasar de un tema general (deportes) a una pregunta que pueda contestarse (en
la pasada temporada, ¿los equipos de fútbol que jugaron en su propio campo, lo
hicieron mejor que los que jugaron en campo contrario?).
A continuación, se ofrecen a partir de las concepciones de Batanero,
Contreras y Arteaga (2011), una selección de interrogantes a tener en cuenta al
plantear las preguntas del proyecto y que van dirigidas a la posterior
interpretación: ¿Qué datos necesitas?, ¿Cómo encontrarás tus datos?, ¿Qué harás
con ellos?, ¿Podrás contestar tus preguntas? ¿Para qué te servirán los
resultados?
A partir de las posiciones analizadas con respecto al empleo de
los proyectos para el desarrollo de la habilidad interpretar datos dados a
través de tablas y gráficos se hace necesario adoptar posiciones con respecto a
su estructura dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en
el cuarto grado de la Educación Primaria.
A pesar de la utilidad fundamentada de los proyectos es difícil
encontrar estudios que detallen su planificación y desarrollo para
implementarlos desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemática. Sin
embargo, son diversas las instituciones y expertos que se refieren a sus
componentes fundamentales.
En ese sentido se destacan: las propuestas del Ministerio de
Educación, Cultura y Deportes de Venezuela (2005), el NorthWest Regional
Educational Laboratory (2006), Batanero y Díaz (2011); Sanmartí (2016).
En esta investigación se asume como referente la propuesta
realizada por el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes de Venezuela
(2005) pues a juicio de sus autores desde la consideración de las etapas del
proyecto que en esta se proponen pueden sistematizarse las invariantes
funcionales que conforman la estructura interna de la habilidad interpretar
datos dados a través de tablas y gráficos en aras de perfeccionar su
desarrollo. Las etapas que se proponen son:
1. Diagnóstico: consiste en una exploración del contexto o de la
situación real de la escuela y de su entorno. Permite el conocimiento de la
escuela y su entorno y de los aspectos vinculados con la comunidad educativa.
2. Formulación del Problema: consiste en establecer las metas y
objetivos que permitirán satisfacer las necesidades detectadas con relación a
los educandos, maestros y la comunidad educativa.
3. Ejecución del Proyecto: es el desarrollo real de las
actividades propuestas en el proyecto, se operacionaliza tanto en el aula como
fuera de ella. A través de estrategias, experiencias y actividades, se integra
al currículo básico nacional, el currículo estatal y las expectativas locales,
con el propósito de integrar los conocimientos de una manera significativa.
4. Evaluación: esta etapa es un proceso continuo que se realiza
en todas las etapas del proyecto, permite tomar decisiones acerca del
mejoramiento de los procesos involucrados en cada una de las etapas del
proyecto y establecer el grado de satisfacción de las necesidades detectadas.
A partir del estudio realizado y teniendo en cuenta las
invariantes funcionales de la habilidad interpretar datos dados a través de
tablas y gráficos abordada en el epígrafe anterior y las potencialidades fundamentadas
del trabajo por proyectos para su desarrollo desde el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en cuarto grado de la Educación Primaria
se conciben desde este estudio las acciones a realizar para su puesta en
práctica a partir de dichos proyectos:
1. Etapa de Diagnóstico.
Esta etapa centra la atención en el diagnóstico del contexto o de
la situación real de la escuela y de su entorno y sus potencialidades para la
realización de los proyectos. Este momento resulta de vital importancia pues
permite la exploración y el reconocimiento de las condiciones que posee el
contexto escolar, familiar y comunitario, con énfasis, en aquellos aspectos que
resulten de interés para los educandos y que más potencialidades ofrecen para
desarrollar sencillas investigaciones. En este sentido, se propicia la
utilización de datos reales de la vida práctica en la solución de sencillos
problemas como alternativa para la contextualización del aprendizaje.
En esta etapa aunque no se pone de manifiesto ninguna invariante
de la habilidad que se estudia, constituye un antecedente imprescindible pues
se requiere de otras habilidades que son necesarias para lograr su posterior
desarrollo desde los proyectos. Esta etapa es dirigida por el maestro pero son
los propios educandos quienes la ejecutan y proponen los temas en que
realizarán sus proyectos a partir de los resultados del diagnóstico.
Para la puesta en práctica de esta etapa podrá orientarse dicho
diagnóstico como parte de tareas para la casa correspondientes a las clases que
anteceden al trabajo con la habilidad interpretar datos dados a través de
tablas y gráficos. Es necesario el control de estas tareas pues solo así el
maestro podrá ir organizando cómo se llevarán a cabo los proyectos.
2. Etapa de formulación del problema. Esta etapa se lleva a cabo
como resultado del diagnóstico realizado por los educandos y su esencia
consiste en determinar las situaciones o problemas devenidos del contexto
escolar, familiar o comunitario, detectados por ellos y que constituirán los
temas centrales de cada proyecto, la elaboración del plan de proyecto y la
recolección, organización y/o representación de los datos.
En esta etapa tampoco se ponen de manifiesto las invariantes de la
habilidad que se estudia, no obstante, se requiere de otras habilidades ya
formadas que son necesarias para llegar a interpretar datos, además, su puesta
en práctica familiariza e involucra mucho más a los educandos con la situación
y con los datos, lo que contribuirá de manera positiva en su posterior
interpretación. Esta etapa también debe realizarse y orientarse con antelación
para ir preparando a los educandos en función de la ejecución del proyecto,
donde juegan un papel fundamental las invariantes propuestas para perfeccionar
el desarrollo de la habilidad interpretar datos dados a través de tablas y
gráficos.
En un primer momento, como ya se ha expresado, se parte de la
presentación de las situaciones matemáticas devenidas de la etapa de
diagnóstico, las que revelarán los temas centrales de los proyectos y las
preguntas que orientarán a los educandos hacia su realización. Se comienza
planteando un problema práctico o alguna inquietud detectada por parte de los
educandos, el maestro se encargará de guiar este momento y concretar las ideas.
Las situaciones y preguntas que se plantean se realizarán en torno
a temas que el maestro considere que puedan ser resueltas por los educandos o
que permita que estos puedan emitir juicios y sugerencias, en este momento se
debe precisar también el objetivo del proyecto. Tanto las situaciones como las
preguntas y el objetivo deberán quedar escritos por los educandos y en ese
sentido, el maestro debe precisar si están bien redactados. En este momento
resulta necesario organizar el trabajo de los educandos, el maestro debe
precisar si el proyecto se realizará de forma individual o en colectivo, en el
caso de ser en colectivo se procederá a la conformación de los equipos
necesarios y pertinentes.
Posteriormente los educandos deben conocer cómo realizarán los
proyectos, es por ello que el maestro debe orientar un plan a seguir por ellos
donde se precise qué deben tener en cuenta al realizarlo.
En ese sentido, los proyectos tendrán: título (lo propone el
educando), objetivo (se elabora con ayuda del maestro), situación matemática e
interrogantes a tener en cuenta (elaboradas con anterioridad con ayuda del
maestro), información a recolectar (datos recolectados y organizados a través
de tablas o representados en un gráfico), interpretación de los datos (a partir
de las invariantes de la habilidad interpretar datos dados a través de tablas y
gráficos) y conclusiones (elaboradas como parte de la última invariante).
Durante este momento el maestro debe insistir en la comprensión de
la estructura propuesta y estar atento a cualquier inquietud o duda que se
presente. Lo importante no es que el educando aprenda de memoria una estructura
de proyecto si no que comprenda de qué manera puede quedarle organizado. En
este momento el maestro debe explicar la estructura que se propone y las
diferentes maneras en que pueden declararlo en sus proyectos.
En la recolección y organización de los datos se recomienda tener
en cuenta la información que se desea recolectar a partir de la determinación
de la situación matemática y las preguntas elaboradas. El maestro puede hacer
precisiones al respecto. Un aspecto importante en este momento lo constituye la
manera en que se realizará el proyecto, es decir, si es individual o colectivo,
lo cual garantizará la participación de cada educando y la distribución de las
tareas en caso de que sea por equipos. Lo esencial en este momento es la
recolección de los datos y su posterior organización en tablas y/o
representación en gráficos, lo que asegurará, más adelante, una adecuada
interpretación.
En ambos casos el maestro se encargará de la distribución de las
tareas teniendo en cuenta el diagnóstico de sus educandos. Para la recolección
de la información se les sugiere a los educandos el empleo de una libreta de
notas o cuaderno de apuntes donde reflejarán por escrito toda la información
recolectada.
En este momento cobra especial importancia el empleo de la
heurística y la investigación para el aprendizaje puesto que serán los propios
educandos, bajo la guía del maestro, quienes llevarán a la práctica una pequeña
investigación donde descubrirán, por sí mismos, cómo darle solución a un
problema presentado en su contexto escolar, familiar o comunitario a partir de
la interpretación de los datos dados o emitir sus juicios y sugerencias al
respecto.
El desarrollo de esta etapa debe efectuarse con antelación y en
función del tiempo que se requiere para una buena orientación, pueden
aprovecharse los turnos correspondientes a las actividades complementarias y
así evitar el uso del corto tiempo que se le dedica a la clase de Matemática en
particular.
3. Etapa de ejecución del proyecto. Esta etapa en su esencia, se
corresponde con la aplicación de las invariantes funcionales que se proponen
desde este artículo para perfeccionar el desarrollo de la habilidad interpretar
datos dados a través de tablas y gráficos, por lo que a juicio de los autores,
constituye el momento más importante del proyecto. Esta etapa en particular es
la que se realiza durante los 45 minutos correspondientes a la clase de
Matemática en cuarto grado y depende, en gran medida, de la correcta ejecución
de las etapas anteriores, de ahí la importancia del control sistemático en
dichas etapas.
Para la materialización de esta etapa los educandos ya deben venir
preparados con los datos recolectados y ya organizados en tablas y/o
representados o gráficos. La clase de Matemática va a estar dirigida por
completo a la interpretación que pueden realizar los educandos de los datos
dados a través de tablas o gráficos, según sea el caso, lo que podrán hacer a
partir de las acciones y operaciones que conforman cada invariante de dicha
habilidad.
En ese sentido, el trabajo realizado por los educandos les
permitirá:
En un primer momento leer la situación matemática elaborada y los
datos dados a través de la tabla o el gráfico, reconocer el significado que
tienen los datos a partir del tipo de tabla o de gráfico que se utiliza,
reconocer el contexto al que pertenecen los datos de la tabla o el gráfico e
identificar lo que se quiere saber a partir de los datos dados.
En un segundo momento podrán comprender la situación matemática
elaborada con sus interrogantes, establecer relaciones entre la situación
matemática, las interrogantes y los datos dados en la tabla o el gráfico,
establecer semejanzas y diferencias entre los datos dados y la forma en que
están representados y comparar a partir de las relaciones establecidas.
En un tercer momento podrán identificar el tipo de cálculo que
deben realizar a partir de las relaciones matemáticas establecidas, aplicar el
procedimiento de cálculo correspondiente y calcular sumas, diferencias,
productos, cocientes o promedios según sea el caso.
En un último momento podrán valorar de manera sencilla los
resultados obtenidos y comunicar sus juicios o sugerencias a partir de los
resultados.
Si el proyecto se realiza por equipos la interpretación se
realizará de manera colectiva pero teniendo en cuenta las mismas operaciones
que conforman las acciones de la estructura interna de dicha habilidad.
Durante la etapa de ejecución del proyecto el maestro deberá estar
atento a las dificultades que puedan presentarse y ofrecer la atención
diferenciada o algún nivel de ayuda al educando que lo requiera.
4. Etapa de Evaluación
En este momento el educando describe en qué consiste su proyecto y
qué tuvo en cuenta para realizarlo. En caso de que el proyecto sea colectivo se
designa por parte del maestro quién será el encargado de la tarea de comunicar
los resultados finales derivados de la interpretación de los datos dados a
través de las tablas y los gráficos.
Se prestará especial atención a la resolución del problema a
partir de la interpretación realizada de los datos así como a todos los juicios
y sugerencias que pueden ofrecer con relación a la situación matemática
abordada en cada proyecto. En este momento es importante conocer el grado de
satisfacción que manifiestan los educandos con respecto al trabajo realizado en
el proyecto. Posteriormente procederán a la elaboración por escrito del
proyecto donde se recoja todo el trabajo realizado a partir de la estructura
propuesta en la etapa de formulación del problema. En aras del tiempo, dicha
elaboración se orientará como trabajo independiente y se tomará como una
evaluación sistemática una vez entregada al maestro. METODOLOGÍA
EMPLEADA
La metodología que se emplea parte del enfoque
dialéctico-materialista como método general. Para su concepción se tuvieron en
cuenta métodos propios de la investigación pedagógica entre los que se
distinguen: del nivel teórico: histórico-lógico, inductivo-deductivo,
analítico-sintético; del nivel empírico: la observación, el análisis de
documentos, la encuesta y las pruebas pedagógicas. Estos facilitaron sintetizar
los referentes más importantes sobre el tema y concretar, desde la práctica,
las principales fortalezas y limitaciones que se presentan en la formación y
desarrollo de la habilidad interpretar datos a través de tablas y gráficos en
la Educación Primaria. Por otro lado, su ordenamiento e integración permitieron
llegar a generalizaciones y a la concepción de las potencialidades de los proyectos
como tareas docentes para la formación y desarrollo de dicha habilidad.
Para el estudio se trabaja con 28 educandos de la escuela
primaria Serafín Sánchez del municipio de Sancti Spíritus.
Entre los métodos empíricos que se emplean se encuentra
el análisis
de documentos, el cual posibilitó un estudio en profundidad del
programa del grado; las orientaciones metodológicas; los libros de texto, cuadernos
de trabajo y cuadernos complementarios; los sistemas de clases y las clases
planificadas para la interpretación y adopción de posiciones relativas al tema
que se investiga y la determinación de las fortalezas y debilidades a
considerar durante el desarrollo de la habilidad que se estudia.
Por otra parte la prueba pedagógica estuvo dirigida a
conocer el nivel de desarrollo de los educandos con respecto al desarrollo de la
habilidad en una etapa inicial y el nivel alcanzado en
una etapa final a partir de la puesta en práctica de las invariantes a partir
de los proyectos.
De igual forma la encuesta a los maestros
de cuarto grado se empleó para constatar la
preparación que tienen estos para el tratamiento didáctico que se le da al desarrollo
de la habilidad en el cuarto grado de la Educación Primaria y la
observación se empleó con el propósito de evaluar el nivel de
desempeño de los educandos al respecto.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Una vez concluida la puesta en práctica de las invariantes
de la habilidad a partir de los proyectosse
procedió a evaluar el estado del nivel de desarrollo de la habilidad alcanzado
por los educandos de la muestra, partiendo de reconocer las principales
transformaciones introducidas durante su desarrollo. Para ello se realizó una
prueba pedagógica y se observó su desempeño durante las
actividades complementarias que se realizaron para continuar con la sistematización
de la habilidad.
Las principales transformaciones logradas tuvieron que
ver con la planificación del proceso, vista en dos aspectos fundamentales: la efectividad
de las invariantes propuestas para el desarrollo de la habilidad interpretar
datos dados a través de tablas y gráficos y el aprovechamiento de las
potencialidades que ofrecen los proyectos como alternativa para dicho desarrollo.
CONCLUSIONES
En el desarrollo de
las habilidades es pertinente formar modelos que acerquen a los sujetos al
ideal de estas, al tener en cuenta la integración de los conocimientos, además
de la frecuencia, la flexibilidad, la periodicidad y complejidad con que se
realizan las acciones que las componen y las relaciones que entre ellas se
manifiestan.
El desarrollo de la
habilidad interpretar datos dados a través de tablas y gráficos se expresa al
atribuir, comprender y expresar el significado de los datos dados a partir de
su análisis y del establecimiento de sus relaciones matemáticas, que permita
operar con ellos para realizar sencillas valoraciones
y elaborar conclusiones sobre determinadas situaciones, hechos, fenómenos y
acontecimientos de carácter económico, político y social.
Los proyectos dentro
del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática encierran un valor
incalculable en tanto permite que los educandos se entreguen a una actividad
que les interesa y cuyo resultado es el aprendizaje, particularmente, la
sistematización de conocimientos y el desarrollo de habilidades; propicia el
razonamiento, la capacidad creadora y la investigación en la medida que buscan
y construyen sus propios conocimientos; genera la interacción alumno-alumno y
alumno-maestro por lo que favorece las relaciones afectivas, la cooperación y
el colectivismo, permitiendo así la socialización del educando; posibilita que
los educandos se conviertan en protagonistas de la tarea que realizan, al
decidir y comprometerse con lo que eligieron.
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