¹ Master en
Educación Superior mención
Docencia Universitaria, Profesora
Auxiliar, Departamento de Física y Matemática, Universidad de Sancti Spíritus
“José Martí Pérez”,
Sancti Spíritus, Cuba.
2 Master en Computación
Aplicada, Profesora Auxiliar, Departamento de Física y Matemática, Universidad “José Martí Pérez”, Sancti Spíritus,
Cuba.
3 Doctor en Ciencias
Pedagógicas, Profesor Titular, Departamento de Calidad y Acreditación, Universidad “José Martí Pérez”,
Sancti Spíritus, Cuba.
RESUMEN
Introducción: El artículo
presenta una experiencia que se realiza
desde la asignatura Matemática en la carrera Licenciado en Educación Informática,
para la formación del futuro profesional de la educación.
Objetivo: Proponer un procedimiento metodológico donde se integre el asistente
matemático Derive a las clases de Álgebra Lineal.
Métodos: Se utilizaron diferentes métodos de investigación destacándose la
observación y el análisis de
documentos. Parte de lo establecido en los documentos normativos de la carrera,
y del estudio de las potencialidades del software para un uso adecuado como medio de enseñanza.
Esta integración se materializa mediante: rutinas de trabajo para la
comprobación, agilización y solución del cálculo matricial.
Resultado: Fue satisfactorio porque se logró elevar los niveles de aprendizaje y
de motivación en la asignatura.
Conclusiones: La aplicación del proceder logra no sólo la integración del asistente Derive a las clases de Álgebra Lineal, logra
además mejorar los niveles de aprendizaje y
motivación en el proceso
de enseñanza y aprendizaje de esta asignatura.
Palabras clave:
álgebra; álgebra lineal; matemáticas; proceso de enseñanza; aprendizaje.
ABSTRACT
Introduction: This article presents an experience carried out from the subject
Mathematics in the degree course
Bachelor of Education in Computer Science, for training future education professionals.
Objective: To propose a methodological procedure where the mathematical assistant
Derive is integrated to Linear Algebra lessons.
Methods: Different research methods were used, standing out the observation and
the analysis of documents. It is
based on what is established in the normative documents of the degree course and on the study of the potential of the software for an appropriate use as a teaching tool. This integration is materialized by means of work
routines for checking, speeding up and solving the matrix
calculation.
Results: It was satisfactory because it was possible to increase the learning
and motivation levels in the subject.
Conclusions: The application of the procedure achieves not only the integration of Derive to the
Linear Algebra lessons, but also improves the learning and motivation levels in
the teaching and learning
process of this subject.
Keywords: algebra; learning; linear
algebra; mathematics; teaching
process
INTRODUCCIÓN
En
correspondencia con la época actual y la aparición y desarrollo de nuevas
tecnologías, se hace necesario poner
a las Tecnología de la Información y las Comunicaciones (TIC) al servicio de la educación, esto se puede alcanzar
con la integración adecuada de un software al proceso de enseñanza y aprendizaje que potencie la formación de
habilidades, y modos de actuación profesional (Camós et al., 2018).
En
la educación superior cubana, se inició una nueva etapa en su desarrollo y
concibe el Plan de Estudio “E”, en el
2016, que tiene entre sus principales características la formación integral del estudiante para su futura profesión (Ministerio de
Educación Superior [MES], 2016).
Es por eso, que en la carrera Licenciatura en Educación Informática desde
el Modelo del Profesional, el Plan de
Estudio “E” y en los objetivos del programa de la asignatura Matemática (Lorenzo Román, 2016), se evidencia la
integración de las TIC al proceso de enseñanza y aprendizaje para estimular
modelos de aprendizaje no tradicionales. De manera que su empleo,
como medio de enseñanza, constituya un referente didáctico-metodológico con potencialidades para brindar un asesoramiento al colectivo pedagógico de la institución educativa donde laborará el futuro profesional. En estos documentos
normativos se explica que
la Matemática, como currículo base, obedece a la necesidad
de lograr una formación matemática, mediante el uso de los
conocimientos, y de los métodos propios de la asignatura que propicien la modelación con vistas a la solución a problemas
de modo que favorezca la comprensión de los contenidos
informáticos (MES, 2016).
En
cuanto, al programa de la asignatura Matemática (Lorenzo Román, 2016), analiza
como aspecto importante el uso del software como medio
de enseñanza.
La exigencia
anterior permite comprender la necesidad de un proceso
de enseñanza y aprendizaje
de la Matemática (PEA) haciendo uso de los asistentes matemáticos (software específico para la matemática), en el estudio
realizado existe una amplia información relacionada con los mismos en el PEA de la matemática en la
educación superior (Reynoso Flores et al., 2019).
Como resultado del trabajo metodológico de la asignatura
Matemática, de diferentes
controles a clases y revisión
de los documentos se han identificado como limitaciones, las
siguientes:
· Prevalece el uso de las TIC
en la búsqueda y procesamiento de la
información, pero no como medio de enseñanza
para la comprobación de los ejercicios realizados a lápiz y papel y la solución de otros que por su
complejidad se requiera hacerlos completamente con el asistente.
· Los estudiantes no
identifican el uso de los asistentes matemáticos como una herramienta que les permite ampliar sus capacidades cognitivas.
· Las actividades que aparecen
en el texto básico son formales y no se explotan las potencialidades
de ningún asistente.
Para resolver
el problema planteado
se ha propuesto el siguiente
objetivo: Proponer un proceder
metodológico para integrar el asistente matemático Derive al
proceso de enseñanza y aprendizaje del Álgebra Lineal.
La novedad, de la investigación radica en abordar
un procedimiento para lograr un uso adecuado de las potencialidades del
asistente matemático Derive
como medio de enseñanza para la comprobación de soluciones, y como herramienta fundamental en la solución de cálculos matriciales complejos, de manera que constituya
un referente didáctico-metodológicos con potencialidades
para brindar un asesoramiento al colectivo pedagógico de la institución educativa
donde labora.
DESARROLLO
A partir del estudio de
las características y especificidades de los diferentes asistentes matemáticos
en relación con las indicaciones establecidas en los documentos normativos de
la carrera, se selecciona al Derive (Fundación Wikimedia, 2022). Teniendo en
cuenta que esta herramienta matemática procesa cálculos numéricos y simbólicos
con álgebra, además de que es fácil incorporar rutinas de trabajos de cálculo
matricial y realizar cálculos exactos con la precisión que sea necesaria.
En
cuanto a las aplicaciones educativas específicas con Derive y
relacionadas con el Álgebra Lineal se
tiene que: Ortega Pulido (2002), Zalapa Medina (2002) y Martínez Rodríguez
(2018), hacen referencias en sus
investigaciones a las ventajas del uso del Derive en el
proceso de enseñanza y aprendizaje del Álgebra con la integración de otras TIC, además de que analiza
su importancia para el desarrollo de habilidades en la formación de los estudiantes.
Aunque existe una amplia información sobre el uso de los softwares en
el contexto educativo, todavía
existen deficiencias en la integración del asistente matemático Derive, como medio de enseñanza en una clase de Álgebra Lineal, en la formación inicial del profesor
de Informática.
MATERIALES Y MÉTODOS
La
experiencia de trabajo metodológico que se describe en el artículo se
desarrolló en el contexto de la
formación inicial del profesor de Informática en la Universidad de Sancti
Spíritus “José Martí Pérez”. La
misma, consideró como población a los 6 profesores que integran el colectivo de disciplina Matemática
Superior y que tienen experiencia, además dominio en el contenido matemático Álgebra Lineal, y a los 18 estudiantes que
forma parte de la matrícula de primer año de la carrera Licenciatura en Educación Informática.
Su
realización, desde un enfoque mixto caracterizado
por la descripción, implicó la utilización de métodos
teóricos como el histórico – lógico y el analítico – sintético; ambos con la finalidad de argumentar las posiciones que se
asumen en relación al uso del software durante el proceso de formación
integral del Licenciado en Educación Informática.
De los empíricos, fue necesario emplear
el análisis de documentos, la observación y la entrevista; todos con la intención de
obtener información relacionada con el uso del software, sus potencialidades y exigencias para la formación del profesor
de Informática y el valor de las experiencias vividas
por los estudiantes y profesores de la referida
carrera. Para la aplicación de los instrumentos correspondientes a
cada método se decidió trabajar con una muestra de 3 profesores del colectivo
de disciplina que han estado vinculados a las carreras
de corte informático o ingenieril y con la totalidad
de los estudiantes.
RESULTADOS
El proceder
metodológico propuesto integra
el asistente matemático Derive
al proceso de enseñanza y aprendizaje del Álgebra Lineal:
1.
Diagnóstico
de los estudiantes en cuanto a: los conocimientos previos matemáticos y el desarrollo de habilidades informáticas.
2.
Determinación
de los objetivos y contenidos de la asignatura que tengan potencialidades para integrar el asistente matemático Derive al proceso de enseñanza
y aprendizaje.
3.
Elaboración
de procedimientos de trabajo donde se desarrollen las rutinas que se desea aprendan
los estudiantes y que se ilustren los procederes expuestos
con el asistente matemático Derive.
4.
Diseño de
ejercicios para el control y evaluación del uso de Derive
en la
solución de los ejercicios anteriormente propuestos.
Aplicación del proceder metodológico a la asignatura Álgebra Lineal
Paso 1: Diagnóstico de los estudiantes, en cuanto a: los conocimientos previos matemáticos y el
desarrollo de habilidades informáticas.
Evaluación
diagnóstica, sobre los conocimientos previos matemáticos: cálculo aritmético en
el conjunto de los números Q
(Racionales) y resolución de sistemas de ecuaciones lineales de la enseñanza media.
Para el desarrollo de habilidades informáticas se realizó la elaboración de una guía de observación sobre el uso de los asistentes matemáticos en el proceso
de resolución de ejercicios, desarrollada en el I semestre con el asistente
matemático GeoGebra.
Paso 2. Determinación de los objetivos
y contenidos de la asignatura que tengan potencialidades para integrar el asistente
matemático Derive al proceso de enseñanza y aprendizaje.
El tema de Álgebra Lineal consta de los siguientes sistemas de clases:
S.1.- Matrices, Sistemas
de Ecuaciones Lineales
(SEL).
S.2.- Determinantes. S.3.- Espacio Vectorial.
El proceder
se ejemplificará con algunos contenidos del sistema de clases S.1 (Calcular operaciones con matrices, Determinar la matriz traspuesta, Determinar la matriz inversa aplicando el Método de Gauss-Jordán y
Calcular la matriz inversa aplicando el Método Gauss- Jordán). El Sistema
de Clases S.1 consta de 4 h/c de conferencias, 6 h/c
de clases prácticas, distribuidas según esquema de contenido descrito
en la tabla 1.
Tabla 1. Tema 1: “Álgebra Lineal” (16 h/c).
|
Número de
Actividad
|
Sistema de clase: Matrices y SEL
|
Forma de
docencia
|
Observación
|
|
1-2
|
Definición de Matriz. Matrices especiales. Operaciones
con matrices. Propiedades. Rango
de una
matriz
|
C1
|
Orientar la instalación del asistente
matemático Derive y explicar su importancia para el Álgebra.
|
|
(3-4)
(5-6)
|
Operaciones con matrices.
Propiedades. Rango de una matriz
|
CP1 CP2
|
Guía de preparación en
Derive.
|
|
7-8
|
Inversa de
una matriz
|
C2
|
Análisis del Procedimiento
en el Derive
|
|
9-10
|
Ejercicios sobre inversa de
una matriz
|
CP3
|
Guía de preparación en
Derive
|
Paso 3. Elaboración de procedimientos de trabajo donde se desarrollen las rutinas que se desea aprendan los estudiantes. Se ilustran algunas
rutinas de trabajo
con el asistente matemático Derive.
Ejemplo 1: Desde la forma de docencia clase práctica en ejercicios donde se alterna
la solución de ejercicios a
lápiz y papel y en Derive. Fragmento de la guía para la clase práctica actividad (3-4) (5-6):
1. Dada las
matrices A, B y C:
Calcula si es posible:
a) A B, A-B, A-C b) A*B, B*A, A*C,
C*A
c) Ct*B d) (3A-4B)t
2. El asistente matemático Derive, es un software con
capacidad para desarrollar cálculos en el Álgebra.
En la conferencia estuvimos mostrando su uso e indicamos la instalación del
mismo tanto en el laboratorio como en los dispositivos personales.
Editando
las matrices y las expresiones correspondientes al Álgebra de matrices, podemos resolver
ejercicios como el anterior.
Es
importante que tengas presente que se usará, por el momento, solamente para
comprobar los resultados de los
ejercicios realizados a lápiz y papel. Los operadores de Derive que se corresponden con las operaciones son:
a) Suma matricial A+B. b) Diferencia
de matrices A-B.
c) Producto matricial A B. d) Producto
de una matriz por un escalar α A.
e) Potencia -pésima de una matriz A f) Traspuesta de una matriz
A′ (acento grave).
Estudiante, para que veas como funciona abre el siguiente enlace CP 1.dfw en
el cual se muestra cómo se introducen
las matrices del ejercicio anterior (Figura 1 fragmento del archivo CP 1.dfw).
Figura 1. Fragmento del archivo CP 1.dfw, hipervínculo de la Guía clase práctica (3-4) (5-6).
Después que están
las matrices que intervienen en las operaciones, para conocer cómo se realizan las mismas, en Derive, abre los siguientes
hipervínculos (Figuras 2 y 3):
a) A + B, A-B, A-C
b) A*B, B*A, A*C, C*A
c) Ct*B
d) (3A-4B)t
Figura 2. Fragmento del archivo CP 1.dfw, hipervínculo de la Guía
clase práctica (3-4) (5-6).
Figura 3. Fragmento del archivo CP 1.dfw,
hipervínculo de la Guía clase práctica (3-4) (5-6).
Ejemplo 2: Desde
la forma de docencia conferencia, explicando algoritmo de trabajo del Álgebra
y desde Derive
conferencia actividad (7-8). Analiza en la página 146
del Texto Básico los pasos que hay que seguir
para calcular inversa
de una matriz por el método de Gauss-Jordán.
Compara el procedimiento que propone tu texto básico con los pasos y el ejemplo resuelto que aparece en el enlace al
archivo de Derive: “conferencia
(7-8) Procedimiento.dfw” (Figuras 4 y 5).
Figura 4. Fragmento del
archivo conferencia (7-8) Procedimiento.dfw, hipervínculo de la Conferencia actividad
(7-8)
Figura 5. Fragmento del
archivo conferencia (7-8) Procedimiento.dfw, hipervínculo de la Conferencia actividad (7-8).
Ejemplo 3: Desde la forma de docencia clase práctica trabajando totalmente los cálculos desde Derive. Fragmento clase práctica actividad
(9-10).
Actividad
6: Diríjase al Derive
y resuelve en su libreta los ejercicios que se
proponen en el siguiente enlace CP(9-10).dfw (Figura 6 y 7) y comprueba si los cálculos
realizados son correctos apoyándote y comparando el
resultado con el Derive
de modo que sea capaz de reconocer cómo puede ser un soporte de
ayuda para calcular
la inversa de una matriz.
Figura 6. Fragmento del
archivo CP (9-10).dfw, hipervínculo de la Clase
práctica 9-10
Figura 7. Fragmento del archivo CP
(9-10).dfw,
hipervínculo a la Clase práctica actividad (9-10) Paso
4. Diseñar actividad para el control y evaluación del uso del asistente
matemático Derive en la solución de ejercicios.
Ejemplo: Desde la forma
de docencia Clase Práctica
indicando la elaboración de
actividades en Derive. Fragmento clase práctica actividad 9-10.
Calcula la matriz inversa de la matriz A por el Método
Gauss-Jordán con el uso del asistente matemático
Derive. Deberá ser enviado para su revisión por correo electrónico antes de
la próxima actividad docente.
DISCUSIÓN
En el departamento se expuso la propuesta
como parte de sesiones
científicas previas y posteriores
a la aplicación de la misma; dentro del colectivo de disciplina, con los
profesores seleccionados como
muestra, se realizó un intercambio en el cual se debatió la propuesta. Se recogieron opiniones relacionadas a
dificultades y a las ventajas de impartir Álgebra Lineal con Derive. Como consenso de ambos encuentros se puede resumir:
· A pesar de que puedan existir
dificultades de los estudiantes en el acceso a las tecnologías, existe un laboratorio de computación donde
los mismos pueden realizar las tareas; máxime
que éstas no son excesivas y el aprendizaje de los contenidos de Álgebra
Lineal no depende totalmente de ellas.
· Los estudiantes de
Licenciatura en Educación Informática, por lo general, hacen rechazo a las asignaturas no afines con las TIC,
dentro de ellas la Matemática; por lo que el uso de Derive
constituye una motivación dentro del proceso
de enseñanza y aprendizaje del Álgebra Lineal.
Al finalizar la aplicación de la propuesta, en intercambio con los 18
estudiantes involucrados en la misma, se corroboró
que los mismos se sintieron
más motivados por los contenidos desarrollados con Derive que con otros contenidos,
a pesar que el resto fuera de menor grado de dificultad.
La
mayoría (11 estudiantes) alegó que no poseían dificultades de ningún tipo para
usar el asistente, otro grupo (5
estudiantes) declaró ser estudiantes becados y por ello no les fue difícil hacer las tareas en el laboratorio de computación del centro, el resto (2 estudiantes) si refirieron
grandes dificultades en el acceso a
la tecnología.
CONCLUSIONES
El
uso de las TIC es una necesidad en la didáctica de cualquier ciencia en los
momentos actuales y así queda reflejado en todos los niveles del PEA.
Una de las formas en que se puede hacer uso de éstas es como medio de enseñanza. El Derive como asistente matemático posee una marcada utilidad en la asignatura
Álgebra Lineal. Se puede utilizar para la
comprobación, la solución
y para agilizar los cálculos
matriciales.
Aumenta los niveles de desempeño de los estudiantes tanto desde el punto de vista teórico como práctico, de los conocimientos matemáticos e informáticos.
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Zalapa Medina, V. H. (2002). Uso del software Derive como auxiliar didáctico para
los procesos de enseñanza
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Universidad Virtual del Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey, Toluca, México]. https://repositorio.tec.mx/bitstream/handle/11285/632297/EGE00000007906.pdf?sequenc e=1=https://repositorio.tec.mx/bitstream/handle/11285/632297/EGE00000007906.pdf?seq uence=1&isAllowed=y
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Conflicto de intereses:
Los autores declaran no tener conflictos de intereses.
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Contribución de los
autores:
L.R.K.: Contribuyó en el estudio
de los referentes teóricos, creación del proceder metodológico, aplicación del mismo y observación de los resultados de su aplicación para la elaboración del manuscrito inicial.
R.R.L.: Contribuyó en la revisión crítica del manuscrito inicial y
revisión y aprobación final del
manuscrito en los aspectos relacionados, fundamentalmente, al proceso de
integración del asistente matemático Derive.
P.G.A.: Contribuyó
en la revisión crítica del manuscrito inicial
y revisión y aprobación final
del manuscrito en los aspectos relacionados, fundamentalmente, a los aspectos metodológicos y los relacionados con la didáctica de la Matemática.
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